Тарас Михавко народився 30.05.2005 року в селі Доброгостів (Дрогобицький район Львівської області).

Вихованець ДЮФШ «Скала» (Моршин). Один сезон у ДЮФЛ відіграв за «Скалу», після чого в 15-річному віці перейшов до ФК «Львів».

На рівні U19 дебютував 28 вересня 2022 року в домашньому матчі з луганською «Зорею» (1:2). В УПЛ перший матч провів 21 травня 2023-го на виїзді проти львівського «Руха» (0:2), вийшовши на заміну на 90-й хвилині замість Сергія Симініна. Загалом в УПЛ провів 4 матчі (175 хвилин ігрового часу), м’ячів не забивав.

Після завершення сезону-2022/2023 підписав контракт із «Динамо» та одразу став основним захисником «Динамо» U19 у юнацькій першості, провівши за новий колектив 22 матчі та забивши 2 м'ячі.

Не дивно, що своєю впевненою та не по роках зрілою і надійною грою Тарас звернув на себе увагу тренерського штабу першої команди. За основу «Динамо» захисник дебютував у грі 18-го туру УПЛ сезону 2023/2024 між харківським «Металістом 1925» та київським «Динамо», яка завершилася перемогою киян з рахунком 4:2. У своєму дебютному сезоні в київському «Динамо» продемонстрував стрімкий прогрес та вже в другій його половині почав регулярно грати за першу команду, при цьому ставши чемпіоном України у складі «Динамо» U19. Загалом у тому сезоні Тарас взяв участь у 8 поєдинках УПЛ.

А вже з сезону 2024/2025 Михавко закріпився в основному складі, є основним гравцем першої команди та незмінно виходить на поле серед стартових 11 футболістів. У своєму другому сезоні в «Динамо» він став одним із лідерів команди за кількістю проведених матчів та ігрового часу. Разом з «біло-синіми» у 19-річному віці він вперше здобув титул чемпіона Премʼєр-Ліги, зробивши вагомий внесок у це досягнення нашого клубу.

Тарас Михавко став переможцем рейтингу найкращих українських футболістів у віковій категорії до 19 років (2005-2007 років народження) за підсумками 2024 року, що проводив проект «Золотий талант». А по завершенні сезону 2024/25 за підсумками опитування клубів, яке провела українська Прем’єр-ліга, його було визнано найкращим молодим футболістом УПЛ. 20-річний Тарас Михавко став справжнім відкриттям сезону і дорослішав на очах, здобуваючи досвід гри в обороні. А його вміння віддати розрізну передачу та почати атаку суттєво допомогли «Динамо» здобути чемпіонство.

Тарас Михавко також був гравцем юнацької збірної України U19, у складі якої дійшов до півфіналу Євро-2024. А нині він є основним захисником молодіжної збірної України, у складі якої готується до виступів у фінальній частині чемпіонату Європи 2025 року, що пройде з 11 по 28 червня у Словаччині.