Валентин Моргун є вихованцем академій харківського «Металіста» і київського «Динамо». Виступав за обидві команди в першості Дитячо-юнацької футбольної ліги України.

Був визнаний найкращим голкіпером першості України U16 у складі «Динамо» в сезоні 2016/17. Пройшов через юнацьку та молодіжну команди «біло-синіх», виступав у Юнацькій Лізі УЄФА.

Виступав за юнацькі збірні України різних вікових груп.

Валентин Моргун дебютував у складі «Динамо», провівши на початку квітня 2025 року переможний поєдинок чвертьфінальної стадії розіграшу Кубка України проти львівського «Руху» (1:0), після чого зайняв місце у воротах у поєдинку 1/2 фіналу проти чернівецької «Буковини» (4:1).

А свій перший поєдинок у вищому дивізіоні чемпіонату України динамівський воротар зіграв у 30-му турі VBET Ліги проти ковалівського «Колоса» (1:1), зайнявши місце у воротах у стартовому складі та провівши на полі всі 90 із гаком хвилин.