Олександр Яцик народився 3 січня 2003 року в Києві. На дитячо-юнацькому рівні, аж до випускного віку, виступав за столичну «Зміну-Оболонь».

До київського «Динамо» перейшов на початку серпня 2019 року. Дебютував за юнацьку команду «біло-синіх» 9 серпня, вийшовши на заміну наприкінці виїзного поєдинку з луганською «Зорею» (4:1). Швидко адаптувавшись у колективі, вже з наступного сезону Олександр став основним гравцем та капітаном юнацької команди «біло-синіх». Загалом у його активі більше 50 матчів у чемпіонаті U19, також залучався до виступів за «Динамо» в молодіжній першості до її розформування. Незважаючи на позицію опорного півзахисника, Яцик полюбляє та вміє влучно пробивати по воротах, забивши немало красивих м’ячів дальніми ударами.

У складі «Динамо» брав участь у двох розіграшах Юнацької Ліги УЄФА. І якщо в сезоні-2019/2020 зіграв лише один матч проти македонської «Шкендії», то в розіграші-2021/2022 уже провів усі вісім матчів та забив два м'ячі, у тому числі у ворота іспанського «Депортиво», завдяки чому «Динамо» змогло пройти до 1/8 фіналу.

Тренерський штаб активно залучає Яцика до тренувань із першою командою, у складі якої півзахисник уже провів кілька тренувальних зборів. Олександр дебютував за основний склад «біло-синіх» у матчі раунду плей-оф Ліги чемпіонів проти «Бенфіки» (0:3), вийшовши на останніх хвилинах на заміну замість Віталія Буяльського. А у вітчизняній Прем’єр-лізі вперше зіграв за «біло-синіх» 2 квітня 2023 року, вийшовши на заміну у виїзному поєдинку проти ФК «Львів» (2:0).

Останні два сезони молодий хавбек провів на правах оренди за луганську «Зорю». У всіх турнірах Олександр провів за луганчан 55 матчів, в яких забив 9 м'ячів та віддав 5 результативних передач. Набравшись досвіду виступів на найвищому рівні в УПЛ та єврокубках, хавбек повернувся до «Динамо» й має намір поборотися за місце у складі чинного чемпіона України.