Дмитро Коркішко – вихованець київського «Динамо». Перший тренер – Сергій Величко. Один з найрезультативніших гравців ДЮФЛ, в 78 матчах за «Динамо» забив 62 голи. Також Дмитро кращий нападник дитячої ЛЧ-Лукойл в 2002 році.
У «Динамо-2» дебютував 5 квітня 2007 року у матчі проти ужгородського «Закарпаття» (0:2). За «Динамо-2» у 1-й лізі зіграв 50 матчів, в яких забив 13 м'ячів.
На початку вересня 2009 року був включений головним тренером «Динамо» Валерієм Газзаєвим в заявку на Лігу чемпіонів.
У лютому 2010 року був запрошений на перегляд до київського «Арсеналу», який орендував його до літа 2010. У цій команді він дебютував у Прем'єр-лізі України 13 березня, вийшовши на заміну в грі проти львівських «Карпат». Всього в Прем'єр-лізі за «Арсенал» у сезоні 2009/10 він виходив у трьох матчах, забив один гол зі стандартного положення. Потім знову грав за Динамо-2», а в лютому 2014 року перейшов у білоруський «Мінськ». 4 червня 2014 року розірвав контракт з клубом.
